举五行好多画?
先放图,证明不是骗子 答案就是,108个。 为什么是108呢?其实这涉及到一个“周天”的问题。 这个周天其实就是圆周率,古代数学家已经发现,圆周率约等于3.14159265……是一个无限不循环小数。 所以古人发现,如果把圆分成很多段(就像把一个鸡蛋分成很多小块),那么不管怎么分,总是可以找到两个三角形,他们的边长之和一定等于圆周。这就是“割圆术”。 用现代数学语言来说,这是由直尺和圆规作图的极限。 那这种极限有没有用呢?当然有用,比如求面积和体积的时候,就可以用到它。
不过极限往往只是提供思路,这个思路是不是真的正确,还得看具体情况。比如在求圆周率的时候,人们发现,如果一直切下去,最后所得的三角形,它们的两条直角边的长度,会越来越接近于圆周率和圆周。也就是说,随着切割工具的不断细化,它们所围成的三角形的面积会无限接近于πR^2。因此只要把切割过程不断重复,最终可以得到半径为1的圆形,它的面积就是π了。所以圆周率也就算出来了。 但是这里有一个问题,那就是需要无穷无尽的空间来存放这些被分割的图形。这在当时是个无法解决的问题。所以晋人虞喜在计算圆周率的时候,就采用了另一种办法。他不去求每个三角形面积的极限,而是采用叠加的方法,把无数三角形扫出来的面积加在一起。
具体做法就是,把圆分成若干相等的小扇形,然后把所有这样的小扇形的面积加起来。 因为:S=1/2×r×l(其中S是面积,r是半径,l是弧长) 所以只要知道每一个小扇形的弧长,就能算出它的面积,然后再把这些面积相加就可以了。而每一个小扇形的弧长恰好是它两边对应弦长的角平分线,而弦长又是直角边长,所以可以通过“割圆术”得到。这样就实现了有限域求极限。
由于割圆术求得的是正多边形,且其边数越多,结果越精确,所以求到一定边数后,就可以停止下来了。 那么,什么才是“一定边数”呢?这个边数就是108,因为108是有理数,而且经过各种测试,当边数为108时,误差已经达到7位数以下,继续加大边数,效果不会再显著提高。
所以108就被称为“完全分解边数”,简称“完全数”。 当然,用现代计算机来算的话,完全不用考虑什么“穷尽所有情况”这样的问题,直接求解微积分方程就可以得到圆周率的近似值,而且精度完全可以达到任意要求。但是古代可没这东西,所以就只能想这种折中的方法。